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mayoko’s diary

プロコンとかいろいろ。

UnKoder #03 Rabbit Family

問題:Programming Problems and Competitions :: HackerRank

解法:dp[n][mode] = (mode=1のとき,残り日数がn日のときに首輪をつけた小さいウサギが1匹いるときの首輪の付け方, mode=0のとき,残り日数がn日のときに首輪をつけていない小さいウサギが1匹いるときの首輪の付け方)とする。
すると,初期条件としてdp[0][0] = dp[0][1] = dp[1][0] = dp[1][1] = 1である(小さいうさぎからスタートするのでウサギは1匹しかいない)。
また,n >= 2のときは,
dp[n][1] = dp[n-1][1] * dp[n-2][0]
となる(dp[n-2][0]はもとのウサギから生まれてきた小さいウサギを表す。小さいウサギからスタートするので小さいウサギが生まれてくるのには2日かかり,またそのウサギは首輪をつけていてはいけないのでmodeは0。また,dp[n-1][1]はもとのうさぎを表す。「これだと小さいウサギのままじゃん」って感じだけど,大小関係なく2日後から子供を産むようになるというルールにしても問題ないように漸化式を作っているので問題ない(「2日後から産むようになる」と考えて問題なのはn=1の時だが,この場合はすでに埋め込んでいるので大丈夫))
同様に考えて
dp[n][0] = dp[n-1][0] * (dp[n-2][0]+dp[n-2][1])
以下ソースコード

const int MAXN = 1001000;
const ll MOD = 1e9+7;
ll dp[MAXN][2];

int main() {
    cin.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(false);
    int N;
    cin >> N;
    dp[0][0] = dp[0][1] = 1;
    dp[1][0] = dp[1][1] = 1;
    for (int i = 2; i <= N; i++) {
        dp[i][1] = (dp[i-1][1] * dp[i-2][0]) % MOD;
        dp[i][0] = (dp[i-1][0] * (dp[i-2][0] + dp[i-2][1])) % MOD;
    }
    cout << (dp[N][0] + dp[N][1]) % MOD << endl;
    return 0;
}

局所的に考えるのがdpのポイントですね…