Codeforces Round #328 (Div. 2) D. Super M

問題

codeforces.com

解法

まず, 攻撃されていない町をスタート地点にしても得しない, というか損するのでスタート地点は少なくとも攻撃されている都市のいずれかである, ということがわかります。

攻撃されている町全体が連結になるように木を作ることが出来ますが, この木のある頂点からスタートしてまた戻ってくるまでに通る辺の数は一定 (辺の数 * 2) です。ただ, 実際にはある頂点からスタートして, その頂点とは別の頂点で頂点の行き来を終了して良いので, このスタートと終わりの頂点の距離がなるべく離れているような頂点の組を選べば, 通る辺の数を少なくすることが出来ます。

ということで, この問題は上記の木の直径を探す問題に帰着させることが出来ます。

木の直径は普通にやれば良いと思ったんですが, 上記の木の辺の数がどうなるのかがよくわからなかったので適当に実装しました。
適当に root を決めて, その頂点およびその下にある攻撃されている町の数を数えます。辺の数を数えるときは, もし今見ている頂点の下にある攻撃されている町が 0 ならそれ以下には辺はないので 0, また攻撃されている町が 1 でその頂点自身が攻撃されている時もそれ以下には辺はないので 0, それ以外は上手く dfs を使って求めます。

struct edge {
    int v;
    ll w;
    edge() {}
    edge(int v, ll w) : v(v), w(w) {};
};
const int MAXN = 130000;
vector<vector<edge> > G;

vector<ll> dijkstra(int n, vector<vector<edge> >& G, int s) {
    vector<ll> d(n, LLONG_MAX/10); d[s] = 0;
    priority_queue<pair<ll, int> > que;
    que.push(make_pair(0ll, s));
    while (!que.empty()) {
        auto p = que.top(); que.pop();
        int u = p.second;
        ll dist = -p.first;
        if (dist > d[u]) continue;
        for (edge e : G[u]) {
            if (d[e.v] > d[u]+e.w) {
                d[e.v] = d[u] + e.w;
                que.push(make_pair(-d[e.v], e.v));
            }
        }
    }
    return d;
}

bool atack[MAXN];
int cnt[MAXN];

int dfs(int v, int p) {
    if (atack[v]) cnt[v]++;
    for (edge e : G[v]) {
        int u = e.v;
        if (u == p) continue;
        cnt[v] += dfs(u, v);
    }
    return cnt[v];
}

int dfs2(int v, int p) {
    if (cnt[v] == 0) return 0;
    if (cnt[v] == 1 && atack[v]) return 0;
    int ret = 0;
    for (edge e : G[v]) {
        if (e.v == p) continue;
        if (cnt[e.v] == 0) continue;
        else ret += 2 + dfs2(e.v, v);
    }
    return ret;
}

int main() {
    cin.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    G.resize(n);
    for (int i = 0; i < n-1; i++) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        a--; b--;
        G[a].emplace_back(b, 1);
        G[b].emplace_back(a, 1);
    }
    vector<int> M(m);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        cin >> M[i];
        M[i]--;
        atack[M[i]] = true;
    }
    sort(M.begin(), M.end());
    auto d = dijkstra(n, G, M[0]);
    int v = M[0];
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        if (d[v] < d[M[i]]) {
            v = M[i];
        }
    }
    d = dijkstra(n, G, v);
    int u = M[0];
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        if (d[u] < d[M[i]]) {
            u = M[i];
        }
    }
    dfs(M[0], -1);
    cout << min(v, u)+1 << endl;
    cout << dfs2(M[0], -1) - d[u] << endl;
    return 0;
}