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mayoko’s diary

プロコンとかいろいろ。

yukicoder No.332 数列をプレゼントに

解法

 A_1×A_2×⋯×A_N≤10^100 という制約により, 数列  A の中に 50000 という数字は 20 個ちょっとしかありません。

また, 50000 以下の数であれば, dp[n][sum] = (数列内の n 個の数字を使う際に, 和を sum にすることが出来るか)という dp をやることが出来ます(メモリが怪しいので n 部分は省略)。
ということで, 50000 以下の数について dp をして, 50000 以上の数についてはその選び方を全列挙して, 探索すれば OK です。

この問題では存在するかどうかの判定だけではなく, どの数を選んだのかも復元しなければなりません。そのためには,
dp[sum] = (合計を sum に出来ないなら -1, 出来るなら sum にする直前に選んだ数の index) とすれば復元できます。

const int MAXN = 111;
const int MAX = 50000;
pii A[MAXN];
int dp[MAXN*MAX];
bool use[MAXN];

int main() {
    cin.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(false);
    int N;
    ll X;
    cin >> N >> X;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        cin >> A[i].first;
        A[i].second = i;
    }
    sort(A, A+N);
    int cnt = 0;
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    dp[0] = 0;
    for (; cnt < N && A[cnt].first < MAX; cnt++) {}
    for (int i = 0; i < cnt; i++) {
        for (int j = (i+1)*A[i].first; j >= A[i].first; j--) {
            if (dp[j] != -1) continue;
            if (dp[j-A[i].first] == -1) continue;
            dp[j] = i;
        }
    }
    int rest = N-cnt;
    for (int s = 0; s < 1<<rest; s++) {
        ll sum = 0;
        for (int i = 0; i < rest; i++) {
            if ((s>>i)&1) sum += A[cnt+i].first;
        }
        ll tar = X-sum;
        if (0 <= tar && tar < MAXN*MAX && dp[tar] != -1) {
            for (int i = 0; i < rest; i++) {
                if ((s>>i)&1) use[A[i+cnt].second] = true;
            }
            ll now = tar;
            while (now != 0) {
                use[A[dp[now]].second] = true;
                now -= A[dp[now]].first;
            }
            for (int i = 0; i < N; i++) {
                if (use[i]) cout << "o";
                else cout << "x";
            }
            cout << endl;
            return 0;
        }
    }
    cout << "No" << endl;
    return 0;
}