Codeforces Round #341 (Div. 2) E. Wet Shark and Blocks

Codeforces Round #341 (Div. 2) に参加しました。 E 解けないのはダメだ…

問題

codeforces.com

解法

dp[i][j] = (上から数えて i 桁目の時点で, x で割った余りが j になっているような場合の数) とします。

すると, dp の遷移は dp[i+1][(j*10+a)%x] += dp[i][j] * (block の中に a が入っている数) となりますが, この dp の遷移は行列の掛け算で表せるので, 簡単に計算できます。

なんか dp を難しく考えてしまう感じがあるので単純な遷移を考えるようにしよう…

typedef long long number;
typedef vector<number> vec;
typedef vector<vec> matrix;

const ll MOD = 1e9+7;

// O( n )
matrix identity(int n) {
    matrix A(n, vec(n));
    for (int i = 0; i < n; ++i) A[i][i] = 1;
    return A;
}
// O( n^3 )
matrix mul(const matrix &A, const matrix &B) {
    matrix C(A.size(), vec(B[0].size()));
    for (int i = 0; i < (int)C.size(); ++i)
        for (int j = 0; j < (int)C[i].size(); ++j)
            for (int k = 0; k < (int)A[i].size(); ++k) {
                C[i][j] += A[i][k] * B[k][j];
                C[i][j] %= MOD;
            }
    return C;
}
// O( n^3 log e )
matrix pow(const matrix &A, ll e) {
    if (e == 0) return identity(A.size());
    if (e == 1) return A;
    if (e % 2 == 0) {
        matrix tmp = pow(A, e/2);
        return mul(tmp, tmp);
    } else {
        matrix tmp = pow(A, e-1);
        return mul(A, tmp);
    }
}
// O(n)
number tr(const matrix &A) {
    number ans = 0;
    for (int i = 0; i < (int)A.size(); ++i)
        ans += A[i][i];
    return ans;
}
// O( n )
number inner_product(const vec &a, const vec &b) {
    number ans = 0;
    for (int i = 0; i < (int)a.size(); ++i)
        ans += a[i] * b[i];
    return ans;
}
// O( n^2 )
vec mul(const matrix &A, const vec &x) {
    vec y(A.size());
    for (int i = 0; i < (int)A.size(); ++i)
        for (int j = 0; j < (int)A[0].size(); ++j)
            y[i] = A[i][j] * x[j];
    return y;
}

int main() {
    cin.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n, b, k, x;
    cin >> n >> b >> k >> x;
    matrix mat(x, vec(x));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int a;
        cin >> a;
        for (int j = 0; j < x; j++) {
            mat[j][(j*10+a)%x]++;
        }
    }
    mat = pow(mat, b);
    cout << mat[0][k] << endl;
    return 0;
}