IndiaHacks 2016 - Online Edition E. Bear and Forgotten Tree 2

問題

codeforces.com

解法

さっきの問題とよく似ています。
mayokoex.hatenablog.com

まず, 頂点 0 からつながる頂点を列挙します。これが k 個以下だったら impossible です。で, それらの点からスタートして, 0 以外の頂点となるべく連結させていきます。これは, さっきの問題と同じような方法で出来ます(相変わらず (u, v) が繋げないかどうかの判定はたかだか 2 回しかしないので計算量は O(M log M))。

あとは判定ですが, 頂点 0 から他の頂点に伸ばす必要のある最低本数が k 以下であれば良いです。これは, さっきの作業で出来た連結成分の数で求められます。

struct UnionFind {
    vector<int> par;
    int n, cnt;
    UnionFind(const int& x = 0) {init(x);}
    void init(const int& x) {par.assign(cnt=n=x, -1);}
    inline int find(const int& x) {return par[x] < 0 ? x : par[x] = find(par[x]);}
    inline bool same(const int& x, const int& y) {return find(x) == find(y);}
    inline bool unite(int x, int y) {
        if ((x = find(x)) == (y = find(y))) return false;
        --cnt;
        if (par[x] > par[y]) swap(x, y);
        par[x] += par[y];
        par[y] = x;
        return true;
    }
    inline int count() const {return cnt;}
    inline int count(int x) {return -par[find(x)];}
};

void NO() {
    cout << "impossible" << endl;
    exit(0);
}

set<pii> S;

bool ok(int u, int v) {
    if (u > v) swap(u, v);
    return S.find(pii(u, v)) == S.end();
}

const int MAXN = 300300;
bool use[MAXN];

int main() {
    cin.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n, m, k;
    cin >> n >> m >> k;
    UnionFind uf(n);
    int cnt = 0;
    for (int i = 1; i < n; i++) use[i] = true;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        a--; b--;
        if (a > b) swap(a, b);
        if (a == 0) {
            cnt++;
            use[b] = false;
        }
        S.insert(pii(a, b));
    }
    if (cnt+k > n-1) NO();
    set<int> unvisit;
    for (int i = 1; i < n; i++) unvisit.insert(i);
    int cur = 1;
    while (cur < n) {
        if (!use[cur] || unvisit.find(cur) == unvisit.end()) {
            cur++;
            continue;
        }
        queue<int> que;
        que.push(cur);
        unvisit.erase(cur);
        while (!que.empty()) {
            int now = que.front(); que.pop();
            for (auto it = unvisit.begin(); it != unvisit.end(); ) {
                if (ok(*it, now)) {
                    uf.unite(*it, now);
                    que.push(*it);
                    it = unvisit.erase(it);
                } else it++;
            }
        }
    }
    if (!unvisit.empty()) NO();
    if (uf.count() > k+1) NO();
    cout << "possible" << endl;
    return 0;
}