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mayoko’s diary

プロコンとかいろいろ。

Xmas Contest 2015 昼の部 A - Accumulation

ほとんど同じ問題を考えたことがあったので割りと一瞬でした。

解法

X = (A*X + B) mod C
というのは, 行列計算で言うと mat[0][0] = A, mat[0][1] = B, mat[1][0] = 0, mat[1][1] = 1 というのを使って
mat * x (x は第一成分が X, 第二成分が 1) と表せます。

これで j のループは O(1) の行列計算で出来るようになったので, 単純に足し算していけば答えが得られます。

typedef long long number;
typedef vector<number> vec;
typedef vector<vec> matrix;

ll MOD = 1e9+7;

matrix identity(int n) {
    matrix A(n, vec(n));
    for (int i = 0; i < n; ++i) A[i][i] = 1;
    return A;
}
// O( n^3 )
matrix mul(const matrix &A, const matrix &B) {
    matrix C(A.size(), vec(B[0].size()));
    for (int i = 0; i < (int)C.size(); ++i)
        for (int j = 0; j < (int)C[i].size(); ++j)
            for (int k = 0; k < (int)A[i].size(); ++k) {
                C[i][j] += A[i][k] * B[k][j];
                C[i][j] %= MOD;
            }
    return C;
}
// O( n^3 log e )
matrix pow(const matrix &A, ll e) {
    if (e == 0) return identity(A.size());
    if (e == 1) return A;
    if (e % 2 == 0) {
        matrix tmp = pow(A, e/2);
        return mul(tmp, tmp);
    } else {
        matrix tmp = pow(A, e-1);
        return mul(A, tmp);
    }
}

int main() {
    cin.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(false);
    int N, T;
    ll X, A, B, C;
    cin >> N;
    cin >> X >> T >> A >> B >> C;
    MOD = C;
    matrix mat(2, vec(2));
    mat[0][0] = A, mat[0][1] = B, mat[1][1] = 1;
    ll ans = 0;
    mat = pow(mat, T);
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        ans += X;
        X = mat[0][0]*X + mat[0][1];
        X %= C;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}