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mayoko’s diary

プロコンとかいろいろ。

AtCoder Regular Contest 056 B - 駐車場

解法

答えに x が含まれるかどうかは, 以下のようにして判定できます。

  • x 以上の頂点のみを用いて, S から x に到達できる。

これはなぜかというと, もし x 未満の頂点 y が行き止まりになっておらず, その頂点を使って x に到達できたとすると, y は明らかに昔も通れたはずなので, y が行き止まりになっていないのはおかしいです。
逆に, x 以上の頂点のみを用いて S から x に到達できたとすると, 答えが x に到達できるのは自明です。

ということで, 上記の条件を高速に判定できれば良いのですが, これは頂点の大きい順に判定していくと unionfind を使って簡単にできます。

頂点 x について判定したい場合, 辺(u, v) が x <= u, x <= v を満たす場合に (u, v) を連結させるようにすると良いです。

struct UnionFind {
    vector<int> par;
    int n, cnt;
    UnionFind(const int& x = 0) {init(x);}
    void init(const int& x) {par.assign(cnt=n=x, -1);}
    inline int find(const int& x) {return par[x] < 0 ? x : par[x] = find(par[x]);}
    inline bool same(const int& x, const int& y) {return find(x) == find(y);}
    inline bool unite(int x, int y) {
        if ((x = find(x)) == (y = find(y))) return false;
        --cnt;
        if (par[x] > par[y]) swap(x, y);
        par[x] += par[y];
        par[y] = x;
        return true;
    }
    inline int count() const {return cnt;}
    inline int count(int x) {return -par[find(x)];}
};

int main() {
    cin.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(false);
    int N, M, S;
    cin >> N >> M >> S;
    --S;
    vector<pii> es(M);
    vector<int> ans;
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        --u; --v;
        if (u > v) swap(u, v);
        es[i] = pii(u, v);
    }
    sort(es.rbegin(), es.rend());
    int cur = 0;
    UnionFind uf(N);
    for (int i = N-1; i >= 0; i--) {
        while (cur < M && es[cur].first >= i) {
            uf.unite(es[cur].first, es[cur].second);
            cur++;
        }
        if (uf.same(i, S)) ans.push_back(i);
    }
    reverse(ans.begin(), ans.end());
    for (int el : ans)
        cout << el+1 << endl;
    return 0;
}