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mayoko’s diary

プロコンとかいろいろ。

yukicoder No.386 貪欲な領主

解法

よくある問題は, 「木に辺コストが与えられる。頂点 (u, v) が何個も与えられるので, u, v 間の距離を答えろ」みたいのがあります。

これは LCA を使うと簡単に求めることができるので, 今回の問題もこれに帰着させたいです。

今回は頂点にコストがあるので, これを辺のコストに変換するためには, 頂点 (u, v) 間のコストを U[u] + U[v] にするとよさげです。

これで計算すると, (u, v) 間の距離は
2*(u, v 間の頂点 i の U[i]) - U[u] - U[v]
になります。これを適当に調整してクエリに答えていき, 合計値を計算します。

class Tree {
public:
    Tree(int V, int root) : V(V), root(root) {
        T.resize(V);
        for (int i = 0; i < MAXLOGV; i++) parent[i].resize(V);
        depth.resize(V);
        length.resize(V);
    }
    // uとvをつなぐ
    // lcaを求めることが主目的なので無向グラフとしている
    void unite(int u, int v, int cost) {
        T[u].emplace_back(v, cost);
        T[v].emplace_back(u, cost);
    }
    // initする
    // コンストラクタだけじゃなくてこれも呼ばないとlcaが求められないぞ
    void init() {
        dfs(root, -1, 0, 0);
        for (int k = 0; k+1 < MAXLOGV; k++) {
            for (int v = 0; v < V; v++) {
                if (parent[k][v] < 0) parent[k+1][v] = -1;
                else parent[k+1][v] = parent[k][parent[k][v]];
            }
        }
    }
    // uとvのlcaを求める
    int lca(int u, int v) const {
        if (depth[u] > depth[v]) swap(u, v);
        for (int k = 0; k < MAXLOGV; k++) {
            if ((depth[v] - depth[u])>>k & 1) {
                v = parent[k][v];
            }
        }
        if (u == v) return u;
        for (int k = MAXLOGV-1; k >= 0; k--) {
            if (parent[k][u] != parent[k][v]) {
                u = parent[k][u];
                v = parent[k][v];
            }
        }
        return parent[0][u];
    }
    // uとvの距離を求める
    // edgeを定義しないといけない時はこれじゃダメ
    int dist(int u, int v) const {
        int p = lca(u, v);
        return (length[u]-length[p]) + (length[v]-length[p]);
    }
    void dfs(int v, int p, int d, int l) {
        parent[0][v] = p;
        depth[v] = d;
        length[v] = l;
        for (pii next : T[v]) {
            if (next.first != p) dfs(next.first, v, d+1, l+next.second);
        }
    }
    static const int MAXLOGV = 25;
    // グラフの隣接リスト表現
    vector<vector<pii> > T;
    // 頂点の数
    int V;
    // 根ノードの番号
    int root;

    // 親ノード
    vector<int> parent[MAXLOGV];
    // 根からの深さ
    vector<int> depth;
    vector<int> length;
};

const int MAXN = 100100;
int A[MAXN], B[MAXN];
int U[MAXN];

int main() {
    cin.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(false);
    int N;
    cin >> N;
    for (int i = 0; i < N-1; i++) {
        cin >> A[i] >> B[i];
    }
    for (int i = 0; i < N; i++)
        cin >> U[i];
    Tree tree(N, 0);
    for (int i = 0; i < N-1; i++) {
        tree.unite(A[i], B[i], U[A[i]]+U[B[i]]);
    }
    tree.init();
    int M;
    cin >> M;
    ll ans = 0;
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        int tmp = tree.dist(a, b);
        tmp = (tmp-U[a]-U[b])/2 + U[a]+U[b];
        ans += tmp * c;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}