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mayoko’s diary

プロコンとかいろいろ。

yukicoder No.399 動的な領主

yukicoder
解法

各頂点を通った回数が数えられれば, その頂点で合計かかった金額は, (cnt+1)*cnt/2 と求められます。よって, 各頂点の通った回数を求めることを目標にします。

これは tree 上で imos 法をすると解けます。この発想はなかった。

(u, v) のパスを考える際は, cnt[u], cnt[v] に 1 を足し, cnt[lca(u, v)], cnt[parent(lca(u, v))] から 1 を引くと u, v へのパスにすべて 1 を足し, それ以外には何も影響がないようにできます。

class Tree {
public:
    Tree(int V, int root) : V(V), root(root) {
        T.resize(V);
        for (int i = 0; i < MAXLOGV; i++) parent[i].resize(V);
        depth.resize(V);
    }
    // uとvをつなぐ
    // lcaを求めることが主目的なので無向グラフとしている
    void unite(int u, int v) {
        T[u].push_back(v);
        T[v].push_back(u);
    }
    // initする
    // コンストラクタだけじゃなくてこれも呼ばないとlcaが求められないぞ
    void init() {
        dfs(root, -1, 0);
        for (int k = 0; k+1 < MAXLOGV; k++) {
            for (int v = 0; v < V; v++) {
                if (parent[k][v] < 0) parent[k+1][v] = -1;
                else parent[k+1][v] = parent[k][parent[k][v]];
            }
        }
    }
    // uとvのlcaを求める
    int lca(int u, int v) const {
        if (depth[u] > depth[v]) swap(u, v);
        for (int k = 0; k < MAXLOGV; k++) {
            if ((depth[v] - depth[u])>>k & 1) {
                v = parent[k][v];
            }
        }
        if (u == v) return u;
        for (int k = MAXLOGV-1; k >= 0; k--) {
            if (parent[k][u] != parent[k][v]) {
                u = parent[k][u];
                v = parent[k][v];
            }
        }
        return parent[0][u];
    }
    // uとvの距離を求める
    // edgeを定義しないといけない時はこれじゃダメ
    int dist(int u, int v) const {
        int p = lca(u, v);
        return (depth[u]-depth[p]) + (depth[v]-depth[p]);
    }
    void dfs(int v, int p, int d) {
        parent[0][v] = p;
        depth[v] = d;
        for (int next : T[v]) {
            if (next != p) dfs(next, v, d+1);
        }
    }
    static const int MAXLOGV = 25;
    // グラフの隣接リスト表現
    vector<vector<int> > T;
    // 頂点の数
    int V;
    // 根ノードの番号
    int root;

    // 親ノード
    vector<int> parent[MAXLOGV];
    // 根からの深さ
    vector<int> depth;
};

int main() {
    cin.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(false);
    int N;
    cin >> N;
    Tree tree(N+1, N);
    tree.unite(0, N);
    for (int i = 0; i < N-1; i++) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        u--; v--;
        tree.unite(u, v);
    }
    N++;
    tree.init();
    vector<ll> cnt(N);
    vector<vi> d(N);
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        d[tree.depth[i]].push_back(i);
    }
    int Q;
    cin >> Q;
    for (int i = 0; i < Q; i++) {
        int u, v;
        cin >> u >> v;
        u--; v--;
        int p = tree.lca(u, v);
        if (u == p || v == p) {
            if (v == p) swap(u, v);
            cnt[v]++;
            cnt[tree.parent[0][p]]--;
        } else {
            cnt[v]++;
            cnt[u]++;
            cnt[p]--;
            cnt[tree.parent[0][p]]--;
        }
    }
    ll ans = 0;
    for (int i = N-1; i >= 0; i--) {
        for (int v : d[i]) {
            ans += (cnt[v]+1)*cnt[v]/2;
            for (int u : tree.T[v]) {
                if (tree.depth[u] < tree.depth[v]) {
                    cnt[u] += cnt[v];
                }
            }
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}