yukicoder No.260 世界のなんとか3

なんか結果が合わなくて解ききる前に寝てしまった。

問題

No.260 世界のなんとか3 - yukicoder

解法

見た目から明らかに桁DPです。

dp[n][big][exist][mod3][mod8] = (n番目までで,元の数より大きいフラグがbigで,とある桁に3があるかのフラグがexistで,3で割った余りがmod3で,8で割った余りがmod8であるような場合の数)
を更新していきます。

最近わかったのですが,桁DPは次の状態を表すnext_existとかnext_mod3とか新しい変数を用意してやるとかなり書きやすくなりますね。

const int MAXN = 100100;
const int MOD = 1e9+7;
int mod10[MAXN];

int dp[MAXN][2][2][3][8]; // big 3exist mod3 mod8

ll calc(const string& s) {
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    int N = s.size();
    dp[0][0][0][0][0] = 1;
    for (int n = 0; n < N; n++) for (int flag = 0; flag < 2; flag++) for (int e = 0; e < 2; e++) for (int m3 = 0; m3 < 3; m3++) for (int m8 = 0; m8 < 8; m8++) {
        if (dp[n][flag][e][m3][m8] == 0) continue;
        if (flag == 0) {
            int num = s[n]-'0';
            for (int i = 0; i < num; i++) {
                // bigは1
                int nm3 = (m3 + i) % 3;
                int nm8 = (m8 + i * mod10[N-1-n]) % 8;
                int ne = e;
                if (i == 3) ne = 1;
                (dp[n+1][1][ne][nm3][nm8] += dp[n][flag][e][m3][m8]) %= MOD;
            }
            // bigは0
            int nm3 = (m3 + num) % 3;
            int nm8 = (m8 + num * mod10[N-1-n]) % 8;
            int ne = e;
            if (num == 3) ne = 1;
            (dp[n+1][0][ne][nm3][nm8] += dp[n][flag][e][m3][m8]) %= MOD;
        } else {
            for (int i = 0; i < 10; i++) {
                // bigは1
                int nm3 = (m3 + i) % 3;
                int nm8 = (m8 + i * mod10[N-1-n]) % 8;
                int ne = e;
                if (i == 3) ne = 1;
                (dp[n+1][1][ne][nm3][nm8] += dp[n][flag][e][m3][m8]) %= MOD;
            }
        }
    }
    ll ans = 0;
    for (int flag = 0; flag < 2; flag++) for (int e = 0; e < 2; e++) for (int m3 = 0; m3 < 3; m3++) for (int m8 = 1; m8 < 8; m8++) {
        if (m3 == 0 || e == 1) (ans += dp[N][flag][e][m3][m8]) %= MOD;
    }
    return (ans % MOD);
}

int check(const string& s) {
    int sum = 0;
    int n = s.size();
    int tmp = 0;
    if (n < 3) tmp = stoi(s);
    else tmp = stoi(s.substr(n-3, 3));
    if (tmp % 8 == 0) return 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (s[i] == '3') return 1;
        sum += (s[i]-'0');
    }
    if (sum%3 == 0) return 1;
    return 0;
}

int main() {
    cin.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(false);
    string A, B;
    cin >> A >> B;
    mod10[0] = 1;
    for (int i = 1; i < MAXN; i++) mod10[i] = (mod10[i-1]*10) % 8;
    ll ans = calc(B) - calc(A) + check(A);
    ans %= MOD;
    if (ans < 0) ans += MOD;
    cout << ans << endl;
    return 0;
}