VK Cup 2015 - Finals, online mirror D. Restructuring Company

昔の SRM に少し似てる問題がありました。

問題

Problem - 566D - Codeforces

解法

union_find を使います。ただ, type = 2 のものは素直に x, x+1, ..., y を union_find でつなげるという発想では時間が足りません。

そこで, 例えば 4 から 7 の数字を union_find で繋げたら次からはもう 4 から 7 の数字を調べることはやめにしたいです。実際, 4 から 7 が一度同じグループになったらもうグループ同士が引き離されることは無いので,例えば 4 から 7 をつないだ後に 2 から 5 をつなげることになったら 2 と 3, 3 と 4 を union_find でつなげれば他の 4 から 7 とつながっていることはわかっているので
4 と 5, 5 と 6, 6 と 7 をつなぐ作業は省いても問題ないはずです。

これを上手くやるために set を使います。詳しいことはソースコードを見て欲しいですが,要するに一度調べたところは set から消して計算量を減らすということですね。

似てると思ったのはこの問題です。mayokoex.hatenablog.com

setから要素をeraseしていって計算量を減らしているところ。…個人的には SRM バージョンのほうが難しいと思いました。

struct UnionFind {
    vector<int> par;
    int n, cnt;
    UnionFind(const int& x = 0) {init(x);}
    void init(const int& x) {par.assign(cnt=n=x, -1);}
    inline int find(const int& x) {return par[x] < 0 ? x : par[x] = find(par[x]);}
    inline bool same(const int& x, const int& y) {return find(x) == find(y);}
    inline bool unite(int x, int y) {
        if ((x = find(x)) == (y = find(y))) return false;
        --cnt;
        if (par[x] > par[y]) swap(x, y);
        par[x] += par[y];
        par[y] = x;
        return true;
    }
    inline int count() const {return cnt;}
    inline int count(int x) {return -par[find(x)];}
};

int main() {
    int n, q;
    cin >> n >> q;
    UnionFind uf(n+1);
    set<int> s;
    for (int i = 1; i <= n; i++) s.insert(i);
    while (q--) {
        int t, x, y;
        scanf("%d%d%d", &t, &x, &y);
        if (t == 1) {
            uf.unite(x, y);
        } else if (t == 2) {
            auto it = s.lower_bound(x);
            while (it != s.end() && (*it) < y) {
                uf.unite((*it), y);
                s.erase(it++);
            }
        } else {
            if (uf.same(x, y)) printf("YES\n");
            else printf("NO\n");
        }
    }
    return 0;
}