第2回 ドワンゴからの挑戦状 予選 C - メンテナンス明け

問題

dwango2016-prelims.contest.atcoder.jp

解法

二分探索します。

ok(x) = (時間 x 以下で目的地にたどり着けるか) を判定する関数を作ります。

そのために, ダイクストラのようなことをしますが, ある頂点 v に時間 t にたどり着けることがわかったとして, v から伸びている辺 e を使える条件は, 「e を含む路線を使って寝過ごしたとして, 寝過ごしてついた終点から目的地に x 以内にたどり着ける」というのが必要十分です。
予めすべての辺を使ったグラフ G についてダイクストラして, 終点までの距離を調べておけば, この条件は, t + (v からその路線の終点までにかかる時間) + (終点から目的地までの最短時間) <= x で判定できます。

で, 目的地までにかかる時間が x 以下なら ok, そうでないなら ng です。

const ll INF = 1ll<<55;

struct edge {
    int v;
    ll w;
    edge() {}
    edge(int v, ll w) : v(v), w(w) {};
};

vector<ll> dijkstra(int n, vector<vector<edge> >& G, int s) {
    vector<ll> d(n, LLONG_MAX/10); d[s] = 0;
    priority_queue<pair<ll, int> > que;
    que.push(make_pair(0ll, s));
    while (!que.empty()) {
        auto p = que.top(); que.pop();
        int u = p.second;
        ll dist = -p.first;
        if (dist > d[u]) continue;
        for (edge e : G[u]) {
            if (d[e.v] > d[u]+e.w) {
                d[e.v] = d[u] + e.w;
                que.push(make_pair(-d[e.v], e.v));
            }
        }
    }
    return d;
}

struct Edge {
    int v;
    ll w;
    int end;
    ll sum;
    Edge() {}
    Edge(int v, ll w, int end, ll sum) : v(v), w(w), end(end), sum(sum) {}
};

const int MAXM = 255555;
int N, M, src, dst;
vi s[MAXM];
vll w[MAXM], sumW[MAXM][2];
vector<ll> d0;

bool ok(ll x, int n, vector<vector<Edge> > G) {
    vector<ll> d(n, LLONG_MAX/10); d[src] = 0;
    priority_queue<pair<ll, int> > que;
    que.push(make_pair(0ll, src));
    while (!que.empty()) {
        auto p = que.top(); que.pop();
        int u = p.second;
        ll dist = -p.first;
        if (dist > d[u]) continue;
        for (Edge e : G[u]) {
            if (dist + e.sum + d0[e.end] > x) continue;
            if (d[e.v] > d[u]+e.w) {
                d[e.v] = d[u] + e.w;
                que.push(make_pair(-d[e.v], e.v));
            }
        }
    }
    return x >= d[dst];
}

int main() {
    cin.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin >> N >> M >> src >> dst;
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        int L;
        cin >> L;
        s[i].resize(L);
        w[i].resize(L-1);
        sumW[i][0].resize(L);
        sumW[i][1].resize(L);
        for (int j = 0; j < L; j++) cin >> s[i][j];
        for (int j = 0; j < L-1; j++) cin >> w[i][j];
        sumW[i][0][0] = 0;
        for (int j = 0; j < L-1; j++) sumW[i][0][j+1] = sumW[i][0][j] + w[i][j];
        sumW[i][1][L-1] = 0;
        for (int j = L-1; j > 0; j--) sumW[i][1][j-1] = sumW[i][1][j] + w[i][j-1];
    }
    // まずチェック用のダイクストラ
    vector<vector<edge> > G(N);
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        int L = s[i].size();
        for (int j = 0; j < L-1; j++) {
            G[s[i][j]].emplace_back(s[i][j+1], w[i][j]);
            G[s[i][j+1]].emplace_back(s[i][j], w[i][j]);
        }
    }
    d0 = dijkstra(N, G, dst);
    // グラフその 2
    vector<vector<Edge> > Graph(N);
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        int L = s[i].size();
        for (int j = 0; j < L-1; j++) Graph[s[i][j]].emplace_back(s[i][j+1], w[i][j], s[i][L-1], sumW[i][0][L-1]-sumW[i][0][j]);
        for (int j = L-1; j > 0; j--) Graph[s[i][j]].emplace_back(s[i][j-1], w[i][j-1], s[i][0], sumW[i][1][0]-sumW[i][1][j]);
    }
    ll low = 0, high = INF;
    while (high - low > 1) {
        ll med = (high+low) / 2;
        if (ok(med, N, Graph)) high = med;
        else low = med;
    }
    cout << high << endl;
    return 0;
}