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mayoko’s diary

プロコンとかいろいろ。

AtCoder Beginner Contest 040 D - 道路の老朽化対策について

4 問目まで某実況者みたいな適当なタイトルからのこの問題名はなんか面白いですね(作問者別?)。

解法

クエリを先読みして, 年度が大きいものしか通れないものを優先して考えていきます。

このように考えると, 一度通れるようになった道はそのあと考えるクエリではずっと利用することができるので, 考えやすくなりそうです。

実際, 辺を増やすという操作を「ある頂点とある頂点を同じグループにする」と考えて Union-Find することを考えると, 同じグループに入れていく作業だけをすれば良いので, 効率的に到達できる頂点個数を求めることができます。

struct UnionFind {
    vector<int> par;
    int n, cnt;
    UnionFind(const int& x = 0) {init(x);}
    void init(const int& x) {par.assign(cnt=n=x, -1);}
    inline int find(const int& x) {return par[x] < 0 ? x : par[x] = find(par[x]);}
    inline bool same(const int& x, const int& y) {return find(x) == find(y);}
    inline bool unite(int x, int y) {
        if ((x = find(x)) == (y = find(y))) return false;
        --cnt;
        if (par[x] > par[y]) swap(x, y);
        par[x] += par[y];
        par[y] = x;
        return true;
    }
    inline int count() const {return cnt;}
    inline int count(int x) {return -par[find(x)];}
};

const int MAXM = 200200;
pair<pii, int> query[MAXM];

struct Edge {
    int a, b, y;
    Edge() {}
    Edge(int a, int b, int y) : a(a), b(b), y(y) {}
    bool operator<(const Edge& rhs) {
        return y < rhs.y;
    }
};

int main() {
    cin.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(false);
    int N, M;
    cin >> N >> M;
    vector<Edge> es(M);
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        cin >> es[i].a >> es[i].b >> es[i].y;
        es[i].a--; es[i].b--;
    }
    sort(es.rbegin(), es.rend());
    int Q;
    cin >> Q;
    for (int i = 0; i < Q; i++) {
        cin >> query[i].first.second >> query[i].first.first;
        query[i].first.second--;
        query[i].second = i;
    }
    sort(query, query+Q);
    reverse(query, query+Q);
    UnionFind uf(N);
    vector<int> ans(Q);
    int cur = 0;
    for (int i = 0; i < Q; i++) {
        while (cur < M && es[cur].y > query[i].first.first) {
            uf.unite(es[cur].a, es[cur].b);
            cur++;
        }
        ans[query[i].second] = uf.count(query[i].first.second);
    }
    for (int i = 0; i < Q; i++)
        cout << ans[i] << endl;
    return 0;
}