yukicoder No.416 旅行会社

問題

No.416 旅行会社 - yukicoder

解法

クエリを逆に読んでデータ構造をマージする一般的なテクを使えば解けます。

まず消される辺についてはすべて消されてる状態にします。この際 0 と連結な頂点は答えが -1 です。

で, クエリの後ろの辺から辺を追加していきます。追加される辺が a, b であるとすると, a も b も 0 と同じ連結成分にない場合, 普通にマージすれば良いです。
一方で, a, b のいずれかが 0 と同じ連結成分に含まれる場合, 含まれてない側が 0 と初めて連結する, 逆にクエリの順に辺を消していったときはじめて 0 と離れるのはそのクエリの辺の時点とわかるので, 0 と連結していなかった側の答えが確定します。

これらの操作は　データ構造をマージする一般的なテクを使う方で O(N log N), 答えをメモするので O(N) かかるので結局計算量は O(N log N) です。

他にもついこないだ出題されたパラレルバイナリサーチを使っても解けるようです。

mayokoex.hatenablog.com

const int MAXM = 200200;
pii edge[MAXM], del[MAXM];

int ans[MAXM];
int e2g[MAXM];
vi g2e[MAXM];

bool isSame(int x, int y) {
    return e2g[x] == e2g[y];
}

void unite(int x, int y) {
    if (isSame(x, y)) return;
    int gx = e2g[x], gy = e2g[y];
    if (g2e[gx].size() < g2e[gy].size()) {
        swap(x, y);
        swap(gx, gy);
    }
    for (int el : g2e[gy]) e2g[el] = gx;
    g2e[gx].insert(g2e[gx].end(), g2e[gy].begin(), g2e[gy].end());
    g2e[gy].clear();
}

int main() {
    cin.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(false);
    int N, M, Q;
    cin >> N >> M >> Q;
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        cin >> edge[i].first >> edge[i].second;
        edge[i].first--; edge[i].second--;
    }
    set<pii> S;
    for (int i = 0; i < Q; i++) {
        cin >> del[i].first >> del[i].second;
        del[i].first--; del[i].second--;
        S.insert(del[i]);
    }
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        e2g[i] = i;
        g2e[i].push_back(i);
    }
    for (int i = 0; i < M; i++) {
        if (S.find(edge[i]) == S.end()) {
            unite(edge[i].first, edge[i].second);
        }
    }
    {
        int g = e2g[0];
        for (int el : g2e[g])
            ans[el] = -1;
    }
    for (int i = Q-1; i >= 0; i--) {
        int a = del[i].first, b = del[i].second;
        if (!isSame(a, b)) {
            if (!isSame(0, a) && !isSame(0, b)) {
                unite(a, b);
            } else {
                if (isSame(0, b)) {
                    swap(a, b);
                }
                int gb = e2g[b];
                for (int el : g2e[gb]) 
                    ans[el] = i+1;
                unite(a, b);
            }
        }
    }
    for (int i = 1; i < N; i++)
        cout << ans[i] << endl;
    return 0;
}