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mayoko’s diary

プロコンとかいろいろ。

yukicoder No.348 カゴメカゴメ

yukicoder
解法

それぞれの輪について, 輪 ch が輪 v に覆われているならば, v -> ch に辺を貼る, ということをやって木グラフを作れば, 木 DP に落とし込める, というのは簡単にわかります。

問題は木グラフをどう作るかなんですが, kmjp さんの解法を参考にしました。
kmjp.hatenablog.jp

まず, 外側を必ず '.' で連結な成分にするために, input の周りに '.' を追加します。で, '.' については 4 近傍の, 'x' については 8 近傍のものを union_find で連結して, 一つの集合とみなします。

で, 一番外側の点 (0, 0) から, 木を作っていきます。v 番目の集合を見ている時, その要素から移動できる 4 近傍を見て, まだ訪れていない頂点集合 ch の集合に移動したら, v -> ch に辺を貼ります。

このようにグラフを作ると, ('.' についての集合) -> ('x' についての集合) -> ('.' についての集合) -> ... というように '.' の集合と 'x' の集合が交互に現れるので, 木 DP が出来ます。

struct UnionFind {
    vector<int> par;
    int n, cnt;
    UnionFind(const int& x = 0) {init(x);}
    void init(const int& x) {par.assign(cnt=n=x, -1);}
    inline int find(const int& x) {return par[x] < 0 ? x : par[x] = find(par[x]);}
    inline bool same(const int& x, const int& y) {return find(x) == find(y);}
    inline bool unite(int x, int y) {
        if ((x = find(x)) == (y = find(y))) return false;
        --cnt;
        if (par[x] > par[y]) swap(x, y);
        par[x] += par[y];
        par[y] = x;
        return true;
    }
    inline int count() const {return cnt;}
    inline int count(int x) {return -par[find(x)];}
};

const int dx[] = {1, 1, 0, -1, -1, -1, 0, 1};
const int dy[] = {0, 1, 1, 1, 0, -1, -1, -1};
const int ddx[] = {1, 0, -1, 0};
const int ddy[] = {0, 1, 0, -1};

string grid[1010];
bool done[1030*1030];
vector<int> G[1010*1010];
int dp[1010*1010][2];

// flag: 1 ならそのスコアを加算しても良い
// flag: 0 ならスコアを加算しちゃダメ
int dfs(int v, int flag, const vector<int>& score) {
    int& ret = dp[v][flag];
    if (ret >= 0) return ret;
    ret = 0;
    if (score[v] == 0) {
        for (int ch : G[v]) {
            ret += dfs(ch, flag, score);
        }
    } else {
        if (flag == 0) {
            for (int ch : G[v]) {
                ret += dfs(ch, 1, score);
            }
        } else {
            ret = score[v];
            for (int ch : G[v]) {
                ret += dfs(ch, 0, score);
            }
            int tmp = 0;
            for (int ch : G[v]) {
                tmp += dfs(ch, 1, score);
            }
            ret = max(tmp, ret);
        }
    }
    return ret;
}

int main() {
    cin.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(false);
    int N, M;
    cin >> N >> M;
    // 周りを . で囲みつつ input
    for (int i = 0; i < M+2; i++) grid[0] += '.';
    for (int i = 1; i <= N; i++) {
        cin >> grid[i];
        grid[i] = "." + grid[i] + ".";
    }
    for (int i = 0; i < M+2; i++) grid[0] += '.';
    N += 2; M += 2;
    UnionFind uf(N*M);
    // 'x'
    for (int y = 0; y < N; y++) for (int x = 0; x < M; x++) {
        if (grid[y][x] != 'x') continue;
        for (int k = 0; k < 8; k++) {
            int ny = y+dy[k], nx = x+dx[k];
            if (ny < 0 || ny >= N || nx < 0 || nx >= M) continue;
            if (grid[ny][nx] == 'x') uf.unite(y*M+x, ny*M+nx);
        }
    }
    // '.'
    for (int y = 0; y < N; y++) for (int x = 0; x < M; x++) {
        if (grid[y][x] == 'x') continue;
        for (int k = 0; k < 4; k++) {
            int ny = y+ddy[k], nx = x+ddx[k];
            if (ny < 0 || ny >= N || nx < 0 || nx >= M) continue;
            if (grid[ny][nx] != 'x') uf.unite(y*M+x, ny*M+nx);
        }
    }
    // 木を作っていく
    map<int, int> trans;
    for (int i = 0; i < N; i++) for (int j = 0; j < M; j++) {
        trans[uf.find(i*M+j)] = 0;
    }
    int k = 0;
    for (auto& p : trans) p.second = k++;
    vector<int> score(k);
    for (auto p : trans) {
        int y = p.first/M, x = p.first%M;
        if (grid[y][x] == '.') score[p.second] = 0;
        else score[p.second] = uf.count(p.first);
    }
    vector<vi> group(k);
    for (int i = 0; i < N; i++) for (int j = 0; j < M; j++) {
        group[trans[uf.find(i*M+j)]].push_back(i*M+j);
    }
    // 木を作る dfs
    function<void(int)> f = [&] (int v) {
        done[v] = true;
        for (int el : group[v]) {
            int y = el/M, x = el%M;
            for (int k = 0; k < 4; k++) {
                int ny = y+ddy[k], nx = x+ddx[k];
                if (ny < 0 || ny >= N || nx < 0 || nx >= M) continue;
                int next = trans[uf.find(ny*M+nx)];
                if (done[next]) continue;
                G[v].push_back(next);
                f(next);
            }
        }
    };
    f(0);
    // 木DP
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    cout << dfs(trans[0], 1, score) << endl;
    return 0;
}