yukicoder No.181 A↑↑N mod M

yukicoderに途中まで参加していました。2問目に日本語の問題で引っかかって1問目と3問目の2完でした。

問題:No.181 A↑↑N mod M - yukicoder

解法:Mの値が小さいのでなんとなくMの周期について考えられそうな気がします。ただし正直にa^NをMで割ったあまりをそのまま考えても意味がありません。なぜなら,a^N=a^(N mod m) (mod m)とは限らないからです。しかし,modの周期性を考えると,a^N=a^(N mod phi(m)) (mod m)は成り立ちます。(phi(m)はファイ関数。以下のリンクを参照。オイラーのφ関数 - Wikipedia)
ファイ関数にはa^(phi(m))=1(mod m)という性質があるので,周期phi(m)で考えると,答えがわかってきます。要するに,A↑↑N mod mの値を求めるには,A↑↑(N-1) mod phi(m)の値を求めてそれを計算すれば良いということになります。
使ってる関数名は解説(yukicoder)と同じなのでそちらも参考にして下さい。なんかH(a, n, m)の関数の最後に3000+(()-3000)% mod みたいな感じのところが個人的にはよくわからないのですが,そうしないと通りません。
以下ソースコード

const int MAXN = 3000;
int phi[MAXN];

void initPhi() {
    for (int i = 0; i < MAXN; i++) phi[i] = i;
    for (int i = 2; i < MAXN; i++) {
        if (i == phi[i]) {
            for (int j = 1; i*j < MAXN; j++) {
                phi[i*j] -= phi[i*j]/i;
            }
        }
    }
}

ll check(ll A, ll N) {
    if (A==1) return 1;
    ll ret = 1;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        ll tmp = ret;
        ret = 1;
        for (int j = 0; j < tmp; j++) {
            ret *= A;
            if (ret > 3000) return 3000;
        }
    }
    return ret;
}

// a^p mod mを求める
ll modpow(ll a, ll p, ll m) {
    if (a == 0) return 0;
    if (p == 0) return 1;
    if (p%2 == 0) {
        ll tmp = modpow(a, p/2, m);
        return tmp*tmp % m;
    } else {
        return a*modpow(a, p-1, m) % m;
    }
}

// a^^n mod mを求める
ll H(ll a, ll n, ll m) {
    if (m == 1) return 0;
    if (n == 0) return 1;
    ll tmp = check(a, n);
    if (tmp < 3000) return tmp%m;
    return modpow(a, 3000+(H(a, n-1, phi[m])-3000)%phi[m], m);
}

int main() {
    initPhi();
    ll A, N, M;
    cin >> A >> N >> M;
    if (M == 1) {
        cout << 0 << endl;
    } else if (N == 0 || A == 1) {
        cout << 1 << endl;
    } else {
        cout << H(A, N, M) << endl;
    }
    return 0;
}