yukicoder No.389 ロジックパズルの組み合わせ
解法
sum = H1+H2+...+HK とします。
すると, 塗られてないセルの数は M-sum になります。
K 個の要素を分割するので, K 個の要素の間に塗られていないセルがいくつか必要です。これで合計 K-1 個の塗られていないセルを消費するので, 実質的に利用できるセルの数は M-sum-K+1 個です。
これをどう分配するかですが, K 個の要素の間, および 左端と右端にセルの合計 K+1 種類の場所に入れる場所があります。これの分配の仕方は, 重複組み合わせのアレですね。
ll mod_pow(ll x, ll p, ll MOD) { ll a = 1; while (p) { if (p%2) a = a*x%MOD; x = x*x%MOD; p/=2; } return a; } // mod_inverse ll mod_inverse(ll a, ll m) { return mod_pow(a, m-2, m); } const int MAXM = 1001000; const int MOD = 1e9+7; int H[MAXM]; ll fact[2*MAXM], rfact[2*MAXM]; int M, K; ll nCr(int n, int r) { ll ret = fact[n]; (ret *= rfact[r]) %= MOD; (ret *= rfact[n-r]) %= MOD; return ret; } int main() { cin.tie(0); ios::sync_with_stdio(false); fact[0] = rfact[0] = 1; for (int i = 1; i < 2*MAXM; i++) { fact[i] = (fact[i-1]*i)%MOD; rfact[i] = mod_inverse(fact[i], MOD); } cin >> M; int sum = 0; while (cin >> H[K]) { sum += H[K++]; } int rest = M-sum; rest -= K-1; if (rest < 0) { cout << "NA" << endl; return 0; } if (K == 1 && H[0] == 0) { cout << 1 << endl; return 0; } cout << nCr(rest+K, K) << endl; return 0; }