AOJ 2333 My friends are small

問題

My friends are small | Aizu Online Judge

解法

ある集合が有効かどうかを調べるときは, 「まだ選ばれていないやつの中で一番重さの小さい友達をリュックの中に入れることができないか」というのが判定基準になります。そこで, 配列 w をソートしたのち, 「[0, i) はすべて選ぶけど i 番目は選ばないような場合の数」というのを考えます。

sum = w[0]+...+w[i-1] とすると, 残りの入れる量は W-sum です。dp[k] = ([i+1, N) の区間の友達を使って, 合計重さを k にする場合の数) の dp をしたとき, W - sum - k < w[i] が成り立つなら, この集合に w[i] を入れる余裕はないので, valid な集合の数え上げができます。

const int INF = 1e9;
const int MOD = 1e9+7;
const int MAXW = 10010;

ll dp[MAXW];

int main() {
    cin.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(false);
    int N, W;
    cin >> N >> W;
    vector<int> w(N+1);
    for (int i = 0; i < N; i++)
        cin >> w[i];
    w[N] = INF;
    sort(w.begin(), w.end());
    ll ans = 0;
    // [0, i) は採用して i は採用しないような場合の数
    for (int i = 0; i <= N; i++) {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        int sum = 0;
        for (int j = 0; j < i; j++)
            sum += w[j];
        dp[0] = 1;
        for (int j = i+1; j < N; j++) {
            for (int k = MAXW-1; k >= 0; k--) if (dp[k]) {
                if (k+w[j] <= W-sum) (dp[k+w[j]] += dp[k]) %= MOD;
            }
        }
        for (int j = max(0, W-sum-w[i]+1); j <= W-sum; j++) if (dp[j]) {
            (ans += dp[j]) %= MOD;
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}