yukicoder No.307 最近色塗る問題多くない？

問題

No.307 最近色塗る問題多くない？ - yukicoder

解法

すべての盤面が一色になるまでは各クエリごとに幅優先探索をして愚直に色を変えていき, すべての盤面が一色になったら各クエリごとに全体の色が変わることを O(1) で記憶しておけば良いです。

計算量についてぴろずさんが解説していたので参考にしました。piroz.hatenablog.com
「あるマスが (H+W) 回色を変更されるとすべてのマスが同じ色になる」というのがすぐにはわからなかったので個人的メモをします。

(H+W) 回色を変更されるマスを x とします。上記のことを示すには, 任意のマスが, x が (H+W) 回色を変更された後に, x と同じ色になることを示せば良いですが, 任意のマスは, x から距離 H+W 以内にあるので, そうなるということですね(幅優先的に x の色が広がっていくのでそうなると)。

11/29 追記
間違えていたので修正(if (done) と書いてあったところを if(done && all == -1) にした)

const int MAX = 222;
int A[MAX][MAX];

int main() {
    cin.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(false);
    int H, W;
    cin >> H >> W;
    for (int i = 0; i < H; i++) for (int j = 0; j < W; j++) {
        cin >> A[i][j];
    }
    int Q;
    cin >> Q;
    bool done = false;
    int all = -1;
    for (int i = 0; i < Q; i++) {
        int r, c, x;
        cin >> r >> c >> x;
        r--; c--;
        if (done) {
            all = x;
            continue;
        }
        if (A[r][c] != x) {
            queue<pii> que;
            int origin = A[r][c];
            que.push(pii(r, c));
            int cnt = 0;
            while (!que.empty()) {
                cnt++;
                pii p = que.front(); que.pop();
                A[p.first][p.second] = x;
                for (int k = 0; k < 4; k++) {
                    int ny = p.first+dy[k];
                    int nx = p.second+dx[k];
                    if (ny < 0 || ny >= H || nx < 0 || nx >= W) continue;
                    if (A[ny][nx] == origin) {
                        que.push(pii(ny, nx));
                        A[ny][nx] = x;
                    }
                }
            }
            if (cnt >= H*W) done = true;
        }
    }
    if (done && all==-1) {
        for (int i = 0; i < H; i++) {
            for (int j = 0; j < W; j++) {
                cout << all;
                if (j < W-1) cout << " ";
            }
            cout << endl;
        }
    } else {
        for (int i = 0; i < H; i++) {
            for (int j = 0; j < W; j++) {
                cout << A[i][j];
                if (j < W-1) cout << " ";
            }
            cout << endl;
        }
    }
    return 0;
}

計算量解析面白いですね。