mayoko’s diary

プロコンとかいろいろ。

天下一プログラマーコンテスト2015本戦 F - 根付き木のみさわさん

解法

LCAオイラーツアーを使えば解くことが出来ます。

まずオイラーツアーしてそれぞれの頂点が最初に現れる場所(下のソースコードで言うと BEGIN)を覚えておきます。

すると, クエリで与えられる M 個の頂点の中で K 個の頂点を囲う区間というのは, オイラーツアーで並べられた頂点の中から K 個の連続した区間を取ったものになります。つまり, K 個の頂点のうち左端と右端の LCA を取ればそれが K 個の頂点を囲っていることになります。

よって, 各クエリでやるべきことは,
・頂点をオイラーツアー順にソート
オイラーツアー順で i 番目と i+K-1 番目の頂点の LCA を取り, depth が最大のものを求める

得た知見
  • オイラーツアーの列からはかなりいろんな情報が得られる
    • 今回は特に「区間 <-> 部分木」という基本的な情報を少し応用した
class Tree {
public:
    Tree(int V, int root) : V(V), root(root) {
        T.resize(V);
        for (int i = 0; i < MAXLOGV; i++) parent[i].resize(V);
        depth.resize(V);
    }
    // uとvをつなぐ
    // lcaを求めることが主目的なので無向グラフとしている
    void unite(int u, int v) {
        T[u].push_back(v);
        T[v].push_back(u);
    }
    // initする
    // コンストラクタだけじゃなくてこれも呼ばないとlcaが求められないぞ
    void init() {
        dfs(root, -1, 0);
        for (int k = 0; k+1 < MAXLOGV; k++) {
            for (int v = 0; v < V; v++) {
                if (parent[k][v] < 0) parent[k+1][v] = -1;
                else parent[k+1][v] = parent[k][parent[k][v]];
            }
        }
    }
    // uとvのlcaを求める
    int lca(int u, int v) const {
        if (depth[u] > depth[v]) swap(u, v);
        for (int k = 0; k < MAXLOGV; k++) {
            if ((depth[v] - depth[u])>>k & 1) {
                v = parent[k][v];
            }
        }
        if (u == v) return u;
        for (int k = MAXLOGV-1; k >= 0; k--) {
            if (parent[k][u] != parent[k][v]) {
                u = parent[k][u];
                v = parent[k][v];
            }
        }
        return parent[0][u];
    }
    // uとvの距離を求める
    // edgeを定義しないといけない時はこれじゃダメ
    int dist(int u, int v) const {
        int p = lca(u, v);
        return (depth[u]-depth[p]) + (depth[v]-depth[p]);
    }
    void dfs(int v, int p, int d) {
        parent[0][v] = p;
        depth[v] = d;
        for (int next : T[v]) {
            if (next != p) dfs(next, v, d+1);
        }
    }
    static const int MAXLOGV = 25;
    // グラフの隣接リスト表現
    vector<vector<int> > T;
    // 頂点の数
    int V;
    // 根ノードの番号
    int root;

    // 親ノード
    vector<int> parent[MAXLOGV];
    // 根からの深さ
    vector<int> depth;
};

// Euler-Tour
const int MAXSIZE = 100020;
int BEGIN[MAXSIZE], END[MAXSIZE];
vector<int> euler_tour;
int K;
vector<vi> G;

void createEulerTour(int v, int p) {
    BEGIN[v] = K++;
    euler_tour.push_back(v);
    for (int el : G[v]) {
        if (el == p) continue;
        createEulerTour(el, v);
        euler_tour.push_back(v);
        K++;
    }
    END[v] = K;
}

bool cmp(int u, int v) {
    return BEGIN[u] < BEGIN[v];
}

int V[MAXSIZE];

int main() {
    cin.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(false);
    int N;
    cin >> N;
    Tree tree(N, 0);
    for (int i = 0; i < N-1; i++) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        a--; b--;
        tree.unite(a, b);
    }
    tree.init();
    G = tree.T;
    createEulerTour(0, -1);
    int Q;
    cin >> Q;
    while (Q--) {
        int m, k;
        cin >> m >> k;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            cin >> V[i];
            V[i]--;
        }
        sort(V, V+m, cmp);
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i + k <= m; i++) {
            int lca = tree.lca(V[i], V[i+k-1]);
            ans = max(ans, tree.depth[lca]);
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}